Leonardo de Pisa, conhecido popularmente por
Leonardo Fibonacci nasceu na cidade de Pisa – Itália na década de 1170, filho
de Guglielmo dei Bonacci, mercador pisano e representante dos comerciantes da
Republica de Pisa. Adquiri-o nome Fibonacci de seu pai, que tem por significado
“filho de Bonacci”.
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Foi considerado um grande matemático da Idade
Média, seu contanto com os negócios do pai fez com que ele se interessasse por
matemática, principalmente pela aritmética. Seu pai era ligado com negócios
mercantis, onde acabou percorrendo uma parte de mundo com seu filho, o que
levou a receber boa parte de sua educação em Bejaia, norte da África.
Posteriormente conhecendo o Egito, a Sicília, a Grécia e a Síria onde teve contato
direto com a matemática Hindu e Árabe, cujo a qual deu origem a um de seus
trabalhos mais importantes, pois ele havia percebido que os números indo-arábico
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) eram mais fáceis de efetuar cálculos do que os
números romanos (I, II, III, IV, V, ...). Segundo EVES, Howard:
Inteiramente
convencido da superioridade prática dos métodos indo-arábicos de cálculo, Fibonacci,
em 1202, logo depois de retornar a sua terra natal, publicou sua obra famosa
intitulada Liber Abaci. (5º ed, 2011, p. 292)
O livro Liber
Abaci (Livro do Ábaco, 1202), cujo o nome não se remete ao que o livro
realmente trata, trouxe os números indo-arábico usando 10 (dez) símbolos, do 1
ao 9 incluindo o zero, explicando cada número e a formação dos demais, além da
demonstração de operações algébricas e aritméticas, com isto, Fibonacci acabou
se tornando um dos responsáveis pela disseminação destes algarismos na Europa.
Seus livros eram voltados para estudos feitos
com base em Aritmética, Álgebra Elementar e Geometria, neste trabalho foi onde
Leonardo produziu um dos seus maiores feitos a chamada Sequência de Fibonacci
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...), cujo a qual carrega seu nome, hoje ela é
estudada em Teoria dos Números. Essa sequência se deu origem a partir de um
problema descrito em seu livro, O problema da reprodução dos coelhos. De acordo
com BOYER (2010 – p. 174). “Quantos pares de coelhos serão
produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um
novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês? ”. Este
problema, que será elucidado no próximo capítulo (O problema da reprodução de
coelhos), um dos mais representativos em sua obra, graças a ele Fibonacci é
conhecido e estudado na atualidade.
Mas este não foi o único trabalho feito por
Fibonacci, ele escreveu mais alguns livros voltados para sua área de estudo,
como:
·
Practica
geometriae (1220): Um livro sobre Trigonometria e Geometria, com destaque em
alguns estudos euclidianos e originais;
·
Liber
quadratorum (1225): É um dos maiores livros que Fibonacci escreveu, tendo como
tema análise indeterminada;
·
Flos (1225):
(“floração” ou “flor”) Neste trabalho feito por Fibonacci, ele traz um dos
problemas feitos por João Palermo, um membro do séquito imperial. Um trabalho
voltado ao Liber Quadratorum;
·
Elementos de
Euclides: Fibonacci também é conhecido por ter feito a tradução de um dos
livros de Euclides.
Com todas essas informações citadas pode-se
perceber a grande influência que Leonardo Fibonacci teve no estudo e pesquisa
de matemática para a sociedade, tornando claro o motivo pelo qual é estudado na
atualidade.
Resolveremos agora o problema dos coelhos
proposto na citação de BOYER (2010 – p. 174).
Possível solução, segundo RAMOS, Marcos G. O.
(2013, p. 5-7).:
·
No 1º mês: temos um par de coelhos (filhotes).
·
No 2º mês: temos um par de coelhos (adultos).
·
No 3º mês: nasce o primeiro par de coelhos
filhotes, logo teremos dois pares de coelhos.
·
No 4º mês: nasce o segundo par de coelhos
proveniente do par inicial, sendo sua segunda cria (agora teremos, o primeiro
par de coelhos adultos com a sua primeira cria adulta e a segunda filhotes,
totalizando 3 pares).
·
No 5º mês: o par inicial gera o seu terceiro
par de filhotes; o segundo par de adultos gera seu primeiro par de filhotes, e
o par de filhotes gerado no mês anterior agora adultos. Logo temos 3 pares de
coelhos adultos e 2 pares de coelhos filhotes, totalizando 5 pares.
·
No 6º mês: o par inicial gera o seu quarto par
de filhotes; o segundo par de adultos gera seu segundo par de filhotes; o
terceiro par de adultos gera o seu primeiro par de filhotes, e os dois pares de
filhotes gerados no mês anterior agora são adultos. Logo temos, 5 pares de
adultos e 3 pares de filhotes, totalizando 8 pares.
·
Etc...
Podemos observar que o número de pares de coelhos
de cada mês será influenciado pelo seu antecessor e pelo precedente de seu
antecessor. Também podemos fazer a contagem baseado no número de pares de
coelhos adultos e filhotes do mês antecessor e pelo precedente de seu
antecessor, por exemplo: no 4º mês temos dois pares de adultos e 1 par de
filhotes, para o 5º mês sabemos que os dois pares de adultos iram produzir dois
pares de filhotes e o par que era filhote no 4º mês agora é adulto, então
façamos a contagem, teremos 3 pares de coelhos adultos e 2 pares de coelhos
filhotes totalizando 5 pares de coelhos; ou apenas façamos a soma do antecessor
e pelo precedente de seu antecessor para obter o próximo, no 4º mês temos 3
pares de coelhos e no 5º mês temos 5 pares de coelhos, façamos a soma do 4º mês
mais o 5º mês para obtermos o 6º mês (3+5=8), que dá um total de 8 pares de
coelhos; e assim sucessivamente.
Vejamos o diagrama elaborado para demonstrar a
reprodução de coelhos:
Neste diagrama podemos observar com clareza a
discrição feita anteriormente, tornando mais fácil a compreensão da solução
para este problema. Agora vejamos uma tabela que apresenta esta solução de
forma resumida que vai até o 12º mês, onde teremos 144 pares de coelhos.
Mês
|
Nº
de pares adultos
|
Nº
de pares filhotes
|
Total
|
1º
|
0
|
1
|
1
|
2º
|
1
|
0
|
1
|
3º
|
1
|
1
|
2
|
4º
|
2
|
1
|
3
|
5º
|
3
|
2
|
5
|
6º
|
5
|
3
|
8
|
7º
|
8
|
5
|
13
|
8º
|
13
|
8
|
21
|
9º
|
21
|
13
|
34
|
10º
|
34
|
21
|
55
|
11º
|
55
|
34
|
89
|
12º
|
89
|
55
|
144
|
Fonte: RAMOS, Marcos G.
O. (2013);
Na tabela 1 conseguimos observar de forma
resumida como a Sequência de Fibonacci é formada, e ainda deixando claro o que
já foi discutido anteriormente na resolução feita baseada em RAMOS, Marcos G.
O. (2013).
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